N. el 12 de octubre de 1910 en Elgin (Escocia), en una familia perteneciente a las Asambleas de Hermanos. Su padre era predicador itinerante de las mismas. Fue bautizado y admitido en la membresia de su congregación local en septiembre de 1928. Bruce permaneció fiel a su denominación el resto de su vida. «Por mi propia experiencia con los Hermanos puedo decir que son el lugar ideal donde un teólogo laico puede poner sus dones al servicio de la iglesia» (Restrospect, p. 285). Amante de la Biblia y de las lenguas clásicas, comenzó a estudiar griego y latín a la vez, a la edad de 10 años. En octubre de 1928 ingresó en la Universidad de Aberdeen. También estudió en la Universidad de Cambridge (Inglaterra, 1932-34) y en la de Viena (Austria, 1934-35), para sus estudios de graduación y doctorado, realizados con brillantez. Impartió clases de griego en las universidades de Edimburgo (1935-38) y Leeds (1938-47). Profesor de Historia Bíblica y Literatura en la Universidad de Sheffield (1947-59), y profesor de Criticismo Bíblico y Exégesis en la Universidad e Manchester (1959-78).